Somar partes já arredondadas
não valeUm total dividido em d partes iguais, cada uma mostrada com k casas. Arraste d e k.
Arredondamento e Algarismos Significativos
Arredondar é trocar um número por outro mais curto que esteja o mais perto possível dele. A regra do “5 para cima” só decide de que lado da metade o número está — e saber até onde arredondar importa tanto quanto saber arredondar.
Para qual lado fica mais perto
Arredonde um número
Por casas decimais (depois da vírgula) ou por algarismos significativos (a partir do primeiro que não é zero). A conta é feita com os algarismos, não com aproximações do computador.
Exemplos:
Passo a passo
E quando cai bem no meio?
2,5 está exatamente entre 2 e 3: nenhum dos dois é mais perto. A regra da escola (o 5 sobe) resolve, mas tem um defeito pequeno: em muitos arredondamentos, sobe mais vezes do que desce, e a soma dos arredondados fica um pouco maior que a soma verdadeira.
Por isso existe a regra do meio para o par (ou “arredondamento do banqueiro”): no empate exato, vai para o algarismo par. 2,5 → 2, 3,5 → 4, 4,5 → 4. Metade dos empates sobe, metade desce, e o viés some. É a regra padrão do Python, do R e da norma IEEE dos computadores — por isso round(2.5) dá 2 no Python.
Para números negativos, arredonda-se o tamanho e mantém-se o sinal: −1,25 com 1 casa vira −1,3.
Algarismos significativos
Casas decimais contam a partir da vírgula. Algarismos significativos contam a partir do primeiro algarismo que não é zero — e dizem com quanta precisão o número foi medido, qualquer que seja a unidade.
Zeros à esquerda não contam: só marcam a vírgula. 2 significativos — o mesmo que 4,5 mm escrito em metros.
Zero à direita, depois da vírgula, conta: 1,20 diz que a medida é precisa até o centésimo. 3 significativos.
Zeros entre outros algarismos contam. 4 significativos.
Zeros no fim de um inteiro são ambíguos: podem ser medida ou só lugar. A notação científica resolve: 1,5 × 10³ (2 sig.) ou 1,500 × 10³ (4 sig.).
Arredonde no fim, não no meio
Cada arredondamento erra um pouquinho. Feito no meio da conta, o erro entra nas contas seguintes e se acumula. A regra: faça as contas com todos os algarismos e arredonde só o resultado final.
Na calculadora, guarde o número inteiro. Use a memória ou o resultado anterior em vez de digitar de novo a versão arredondada. Numa variância, arredondar a média para 2 casas antes de calcular os desvios pode mudar a terceira casa do resultado.
Arredondamento na estatística
Quantas casas mostrar. Uma regra prática: médias e desvios com uma casa a mais que os dados. Se as notas são inteiras, a média 7,4 basta; 7,3846 sugere uma precisão que os dados não têm.
Valores-p muito pequenos não viram 0,000: escreve-se p < 0,001. Um valor-p nunca é exatamente zero. Veja o valor-p.
Tamanho de amostra arredonda sempre para cima. Se a fórmula pede 384,2 pessoas, entrevistam-se 385 — com 384, a margem de erro passa da desejada. É um dos poucos casos em que não se arredonda para o mais perto; veja a fórmula de Cochran.
Teste você mesmo
1. Arredonde 7,846 para 1 e para 2 casas decimais.
Ver resposta
1 casa: o algarismo cortado é 4, fica 7,8. 2 casas: o cortado é 6, sobe: 7,85.
2. Arredonde 19,97 para 1 casa decimal.
Ver resposta
O cortado é 7: o 9 sobe para 10, e o vai-um passa pelo outro 9. Resultado: 20,0 — o zero fica, para mostrar que há uma casa.
3. Quantos algarismos significativos têm 0,0305 e 2,400?
Ver resposta
0,0305: os zeros antes do 3 não contam, o do meio conta: 3. 2,400: os zeros depois da vírgula contam: 4.
4. A população de uma cidade é 2.483.912. Escreva com 2 algarismos significativos.
Ver resposta
O terceiro algarismo é 8, sobe: 2.500.000, ou 2,5 milhões, ou 2,5 × 10⁶.
5. Três amigos dividem igualmente uma conta de R$ 100. Quanto paga cada um, em centavos, e por que a soma dá diferente?
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100 ÷ 3 = 33,333… ≈ R$ 33,33. Três vezes isso dá R$ 99,99: falta 1 centavo, que é a soma dos três pedacinhos arredondados para baixo. Na prática, um deles paga R$ 33,34.