Multiplicação — Tabuada, Vai Um e a Conta Armada
Multiplicar é somar parcelas iguais sem escrevê-las todas: 4 × 3 é 3 + 3 + 3 + 3. A conta armada faz isso casa por casa, com a tabuada, e o que passa de 9 numa casa sobe para a seguinte — o famoso vai um.
Multiplicar é contar um retângulo
O nome de cada parte
Escolha os números e clique em qualquer parte da conta para saber o que ela é — multiplicando, multiplicador, vai um, produto — e de onde veio.
Tudo se amarra numa igualdade só, a prova real:
A conta armada, passo a passo
Digite uma multiplicação e avance um passo de cada vez (os números também podem ser clicados). Cada algarismo de baixo multiplica todos os de cima, da direita para a esquerda; o que passa de 9 vai um; a linha de cada algarismo novo se desloca uma casa; no fim, as linhas se somam.
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Por que a conta funciona
A conta armada só usa a tabuada até 9 × 9 porque quebra os números nas suas casas. Em 46 × 23, o 23 é 20 + 3 e o 46 é 40 + 6. O retângulo de 46 por 23 se divide em quatro pedaços, cada um uma conta de tabuada com zeros:
| 40 | 6 | |
|---|---|---|
| 20 | 800 | 120 |
| 3 | 120 | 18 |
A primeira linha da conta armada é a de baixo do retângulo: 46 × 3 = 120 + 18 = 138. O 18 é 1 dezena e 8 unidades: o 8 fica, e a dezena vai um — sobe para se juntar às 12 dezenas de 4 × 3, dando 13. A segunda linha é a de cima: 46 × 20 = 800 + 120 = 920. Como o 2 vale 20, tudo sai dez vezes maior, e por isso a linha anda uma casa para a esquerda. Somando as duas, o retângulo inteiro:
Armadilhas e casos especiais
Esquecer o vai um. 3 × 6 = 18: fica 8, sobe 1. Depois 3 × 4 = 12, mais 1 = 13. Quem esquece o 1 chega em 128.
Somar o vai um antes. O vai um se soma ao resultado da multiplicação, não ao algarismo: 3 × 4 + 1 = 13, e não 3 × (4 + 1) = 15.
Esquecer de deslocar. Sem o zero de posição, 46 × 23 viraria 138 + 92 = 230 — como se o 2 valesse 2, e não 20.
Zero no multiplicando. 4 × 0 = 0, mas o vai um que veio de 4 × 5 ainda entra: 0 + 2 = 2.
Vezes 0 e vezes 1. Nenhuma vez o número dá 0; uma vez o número é o próprio número.
A ordem não importa. O retângulo girado tem os mesmos quadradinhos. Na subtração e na divisão, a ordem importa.
Para onde a multiplicação leva
Divisão. A divisão é a multiplicação ao contrário: 1058 ÷ 23 pergunta “23 vezes quanto dá 1058?”. É por isso que ela é a prova real da multiplicação.
Potências. Multiplicar um número por ele mesmo várias vezes tem nome próprio: 2 × 2 × 2 = 2³. As potências são a multiplicação repetida, como a multiplicação é a soma repetida.
Estatística. A área de um retângulo é base × altura, e a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos é o produto das probabilidades: ½ × ½ = ¼ de tirar duas caras seguidas.
Teste você mesmo
1. Calcule 46 × 3 armando a conta.
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3 × 6 = 18: escreve 8, vai 1. 3 × 4 = 12, mais 1 = 13. Produto 138.
2. Calcule 23 × 14.
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Primeira linha, 23 × 4 = 92. Segunda, 23 × 10 = 230 (a linha anda uma casa). Soma: 92 + 230 = 322.
3. Quanto é 125 × 8?
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8 × 5 = 40: escreve 0, vai 4. 8 × 2 = 16, mais 4 = 20: escreve 0, vai 2. 8 × 1 = 8, mais 2 = 10. Produto 1000.
4. Calcule 305 × 24.
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305 × 4 = 1220 (o 0 do meio recebe o vai um: 4 × 0 + 2 = 2). 305 × 20 = 6100. Soma: 7320.
5. Calcule 999 × 99. Há um jeito de fazer de cabeça?
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Pela conta armada: 999 × 9 = 8991 e 999 × 90 = 89910; somando, 98901.
De cabeça: 999 × 99 = 999 × 100 − 999 = 99900 − 999 = 98901.
6. Um mercado recebeu 12 caixas com 24 ovos cada. Quantos ovos chegaram?
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12 × 24 = 24 × 12: 24 × 2 = 48 e 24 × 10 = 240; somando, 288 ovos.