Teste t para duas amostras independentes
Médias (paramétricos) · Duas amostras independentes · distribuição de referência: t(gl)
Quando usar
Comparar as médias de dois grupos diferentes, como tratamento e controle.
Hipótese nula
As duas médias populacionais são iguais: μ₁ = μ₂.
Pressupostos
- Grupos independentes entre si
- Normalidade em cada grupo, ou amostras grandes
Estatística
t = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}Tamanho de efeito
d de Cohen com o desvio padrão combinado; o g de Hedges corrige o viés em amostras pequenas.
d = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}, \qquad s_p = \sqrt{\dfrac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}Como reportar
t(37,8) = 2,15; p = 0,038; d = 0,68 (Welch)
No R e no Python
R
t.test(y ~ grupo, data = dados) # Welch é o padrãoPython
stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False) # WelchNo Python, stats é scipy.stats e np é numpy.
Variantes e alternativas
- Welch (acima): não supõe variâncias iguais e é o padrão recomendado
- Student clássico, com variância combinada, se as variâncias forem iguais
- Mann-Whitney U, sem supor normalidade
- TOST (dois testes t unilaterais), para mostrar equivalência dentro de uma margem em vez de diferença
Onde fica no catálogo
Médias (paramétricos). Testes paramétricos supõem um modelo para os dados, em geral a distribuição normal, e comparam parâmetros dele, como a média. Quando o pressuposto vale, são os mais poderosos.
Duas amostras independentes. Dois grupos de indivíduos diferentes, sem relação entre si, como tratamento e controle.
Na árvore de decisão
- O que você quer fazer? Comparar grupos, ou um grupo com um valor de referência
- Que tipo de resposta você mediu? Numérica: uma medida, como peso, tempo ou nota
- Quantos grupos ou medidas? Dois grupos
- Os grupos são de indivíduos diferentes ou dos mesmos indivíduos? Indivíduos diferentes (independentes)
- Os dados são aproximadamente normais em cada grupo, ou as amostras são grandes? Sim