Subtrair é somar o oposto
valeToda subtração vira uma soma. Com b negativo, aparece o famoso “menos com menos dá mais”: 5 − (−3) = 5 + 3.
Números Negativos — Regra de Sinais
Um número negativo é um número abaixo do zero: −5 °C, uma dívida de 30 reais, 2 andares abaixo do térreo. Na reta numérica eles ficam à esquerda do zero, e todas as regras de sinais saem de andar nessa reta.
Somar e subtrair é andar na reta
O oposto e o módulo
Todo número tem um oposto: o que fica à mesma distância do zero, do outro lado. O oposto de 3 é −3, e o oposto de −3 é 3. Somados, dão zero: 3 + (−3) = 0. O sinal de menos na frente de um número quer dizer exatamente isso — “o oposto de”. Por isso −(−3) = 3.
A distância até o zero, sem olhar o lado, é o módulo (ou valor absoluto): |−7| = 7 e |7| = 7. É ele que se usa para dizer “quão longe” sem dizer “para onde”.
Na reta, quanto mais à direita, maior. Então −2 é maior que −5, mesmo com o 5 “parecendo” maior: −2 °C é mais quente que −5 °C, e dever 2 reais é melhor que dever 5.
Por que menos com menos dá mais
As regras, com os seus números
Arraste a e b para valores negativos e positivos: os dois são os mesmos em todos os cards.
Sinais na multiplicação
valeMultiplique os números sem sinal e decida o sinal à parte: sinais iguais, positivo; diferentes, negativo.
Sinais na divisão
valeA mesma regra da multiplicação, porque dividir é desfazer uma multiplicação: se (−4) × (−3) = 12, então 12 ÷ (−3) = −4.
Menos antes dos parênteses
valeO sinal de menos é um −1 multiplicando, e ele multiplica cada termo de dentro.
Trocar só o primeiro sinal
não valeQuadro de sinais
Soma com sinais iguais: some as distâncias e mantenha o sinal. Duas dívidas viram uma dívida maior.
Soma com sinais diferentes: subtraia as distâncias e fique com o sinal da maior. Dever 8 e pagar 3 deixa uma dívida de 5.
Produto ou divisão, sinais iguais: positivo.
Produto ou divisão, sinais diferentes: negativo.
Muitos fatores: conte os negativos. Número par deles, positivo; ímpar, negativo. É a regra da potência de base negativa.
Armadilhas
“Menos com menos dá mais” é da multiplicação. Em −3 − 5 não há produto: é andar 5 para a esquerda a partir de −3. Dá −8.
O expoente não pega o sinal. Sem parênteses, a potência é só do 3. Para elevar o −3, escreva (−3)² = 9.
Mais longe do zero, à esquerda, é menor. Ordene −5, −2, 0, 3 olhando a reta, não os algarismos.
Dois sinais seguidos pedem parênteses. “5 × −2” se lê, mas escreve-se 5 × (−2), para não confundir o sinal do número com o da conta.
Para onde os negativos levam
Ordem das operações. Com negativos, cada sinal conta, e a ordem em que as contas são feitas também. É o assunto da próxima página, expressões numéricas.
Desvios. Na estatística, o desvio de um valor é x − x̄: positivo acima da média, negativo abaixo. Os desvios de uma lista sempre somam zero — os negativos compensam os positivos —, e é por isso que a variância eleva cada um ao quadrado antes de somar: (−3)² = 9, e o sinal deixa de atrapalhar.
Escore z. Um escore z negativo quer dizer “abaixo da média”, e o módulo dele diz quantos desvios padrão abaixo.
Teste você mesmo
1. Calcule −7 + 4 e −7 − 4.
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−7 + 4: sinais diferentes, 7 − 4 = 3 com o sinal do 7: −3. −7 − 4: andar mais 4 para a esquerda: −11.
2. Calcule 6 − (−9).
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Subtrair −9 é somar 9: 6 + 9 = 15.
3. Calcule (−6) × (−7) e (−48) ÷ 6.
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Sinais iguais: (−6) × (−7) = 42. Sinais diferentes: (−48) ÷ 6 = −8.
4. Qual é o sinal de (−1) × (−2) × (−3) × (−4) × (−5)?
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São cinco fatores negativos, um número ímpar: o resultado é negativo. Vale −120.
5. Simplifique −(4 − 9) + (−2).
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4 − 9 = −5, e −(−5) = 5. Depois 5 + (−2) = 3. Ou, trocando os sinais dos parênteses: −4 + 9 − 2 = 3.
6. Às 6 h, um termômetro marcava −4 °C. Ao meio-dia, marcava 7 °C. Quanto a temperatura subiu?
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A variação é o final menos o inicial: 7 − (−4) = 7 + 4 = 11 °C. Na reta, de −4 até 0 são 4 graus, e de 0 até 7, mais 7.
7. As notas 4, 6 e 11 têm média 7. Calcule os desvios (nota − média) e a soma deles.
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4 − 7 = −3, 6 − 7 = −1, 11 − 7 = 4. Soma: −3 − 1 + 4 = 0. Sempre dá zero: o que falta abaixo da média é o que sobra acima.