Razão e Proporção
Uma razão compara duas quantidades dividindo uma pela outra: 2 de suco para 3 de água. Uma proporção diz que duas razões são iguais: 2/3 = 8/12. É a matemática de toda receita, mapa, velocidade e regra de três.
A mesma razão em quantidades diferentes
Achar o termo que falta
Três números conhecidos e um desconhecido, x. Diga se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
Passo a passo
Regras
Arraste a, b e k: os valores são os mesmos nos três cards.
Produto dos extremos é o produto dos meios
valeAqui com c = k·a e d = k·b.
Somar aos dois termos
não valeDireta ou inversa: a pergunta certa
Antes de montar a conta, pergunte: se uma grandeza dobrar, a outra dobra ou cai pela metade?
Direta: o dobro de quilos custa o dobro; o dobro de tempo, andando na mesma velocidade, percorre o dobro da distância. O gráfico é uma reta que passa pela origem.
Inversa: o dobro de pintores termina na metade do tempo; o dobro da velocidade leva a metade do tempo. O gráfico é uma curva que nunca toca os eixos.
E muitas grandezas não são proporcionais de jeito nenhum: a altura de uma criança não dobra quando a idade dobra, e o preço de um táxi (bandeirada mais quilômetro) não dobra quando a corrida dobra. Aplicar regra de três a elas dá resposta errada com cara de certa.
Razões e proporções na estatística
Proporção amostral. Na estatística, “proporção” costuma querer dizer a fração de um grupo com uma característica: 120 de 400 entrevistados, p̂ = 0,30. É a razão “parte para o todo”, a mesma da porcentagem.
Taxas por mil ou por cem mil. Comparar 50 casos numa cidade de 20 mil com 300 numa de 500 mil exige uma razão comum: 250 contra 60 casos por 100 mil habitantes. A cidade pequena, com menos casos, tem a taxa maior.
Chances. “3 para 1” é uma razão entre quem tem e quem não tem — diferente da proporção 3/4. A razão de chances compara duas dessas razões.
Teste você mesmo
1. Numa turma há 12 meninas e 18 meninos. Qual é a razão de meninas para meninos, simplificada? E de meninas para o total?
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12 : 18 = 2 : 3. Para o total: 12/30 = 2/5, ou 40%.
2. Se 3 cadernos custam R$ 27, quanto custam 7?
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Direta: 3/27 = 7/x, 3x = 189, x = R$ 63.
3. Uma obra leva 10 dias com 6 operários. Quantos dias levaria com 15?
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Inversa: mais gente, menos tempo. 6 × 10 = 15 × x, x = 4 dias.
4. Num mapa de escala 1 : 50.000, duas cidades estão a 8 cm. Qual a distância real?
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Cada 1 cm vale 50.000 cm: 8 × 50.000 = 400.000 cm = 4 km.
5. Divida R$ 600 entre duas pessoas na razão 2 : 3.
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São 2 + 3 = 5 partes de 600 ÷ 5 = 120. Uma recebe 2 × 120 = R$ 240; a outra, 3 × 120 = R$ 360.