Duas variações seguidas
não valePartindo de 100, compare a conta certa com a soma das porcentagens.
Porcentagem — Aumento, Desconto e Pontos Percentuais
Porcentagem é uma fração com denominador 100: 15% = 15/100 = 0,15. Com essa ideia e uma multiplicação, saem o desconto da loja, o reajuste do aluguel, a inflação e a margem de erro da pesquisa.
A cada cem
Calculadora de porcentagem
Escolha a pergunta e digite os números. A resposta vem com a conta inteira.
Exemplos:
Passo a passo
Aumento e desconto numa conta só: o fator
Aumentar 15% é ficar com 100% + 15% = 115% do valor. Em vez de calcular os 15% e somar, multiplique direto por 1,15. Desconto de 30% é ficar com 70%: multiplique por 0,70.
O fator faz o caminho de volta também: se um preço subiu 15% e agora é 115, o preço antigo é 115 ÷ 1,15 = 100. Tirar 15% de 115 daria 97,75 — os 15% foram calculados sobre o antigo, não sobre o novo.
De cabeça. 10% é dividir por 10; 1%, por 100; 5% é metade de 10%. Então 15% de 80 = 8 + 4 = 12. E p% de V é igual a V% de p: 8% de 50 é o mesmo que 50% de 8, que é 4.
Aumentos sucessivos não se somam
Cada aumento é calculado sobre o valor que já mudou. Por isso as variações se multiplicam pelos fatores, em vez de se somarem. Arraste as porcentagens (valores negativos são quedas).
Subir e descer a mesma porcentagem
não voltaUma ação que sobe 50% e depois cai 50% não volta ao preço: 100 → 150 → 75.
É assim que se calcula a inflação acumulada de vários meses e os juros compostos: multiplicando fatores.
Pontos percentuais não são porcentagem
Quando a própria grandeza já é uma porcentagem, há dois jeitos de dizer que ela mudou. Se a taxa de juros passou de 10% para 12%:
- subiu 2 pontos percentuais (12 − 10 = 2), a diferença simples;
- subiu 20% (2 ÷ 10 = 0,2), a variação relativa.
As duas frases são verdadeiras, e confundir uma com a outra é a forma mais comum de exagerar ou esconder uma mudança. A margem de erro de uma pesquisa eleitoral é dada em pontos percentuais: um candidato com 30% e margem de 2 pontos está entre 28% e 32%, não entre 29,4% e 30,6%.
Armadilhas
A base é o valor de onde se parte. De 100 para 80 é −20%; de 80 para 100 é +25%. A mesma diferença de 20, sobre bases diferentes.
Não é 20%. 1,1 × 1,1 = 1,21.
Uma queda não passa de 100%. Cair 100% é zerar. Já um aumento pode passar: dobrar é +100%; triplicar, +200%.
0,5% é meio por cento — 0,005 em decimal, não metade.
Teste você mesmo
1. Quanto é 35% de 240?
Ver resposta
0,35 × 240 = 84. De cabeça: 10% = 24, 30% = 72, 5% = 12, total 84.
2. Uma camisa de R$ 120 está com 25% de desconto. Quanto custa?
Ver resposta
Paga-se 75%: 120 × 0,75 = R$ 90.
3. Numa turma de 32 alunos, 12 tiraram nota acima de 8. Que porcentagem da turma é essa?
Ver resposta
12 ÷ 32 = 0,375 = 37,5%.
4. Um produto subiu de R$ 40 para R$ 46. De quantos por cento foi o aumento?
Ver resposta
Subiu 6, sobre a base de 40: 6 ÷ 40 = 0,15 = 15%.
5. Um salário teve aumento de 10% num ano e de 5% no ano seguinte. Qual foi o aumento total?
Ver resposta
1,10 × 1,05 = 1,155: aumento de 15,5%, não 15%.
6. Depois de um reajuste de 20%, uma mensalidade passou a custar R$ 360. Quanto custava antes?
Ver resposta
360 ÷ 1,2 = R$ 300. (Tirar 20% de 360 daria 288 — errado.)
7. O desemprego caiu de 8% para 6%. Em quantos pontos percentuais? E em quantos por cento?
Ver resposta
8 − 6 = 2 pontos percentuais. Em termos relativos, 2 ÷ 8 = 0,25: uma queda de 25%.