Subtração — Empréstimo e a Conta Armada
Subtrair é tirar — ou perguntar quanto falta de um número até o outro. A conta armada tira casa por casa, da direita para a esquerda; quando numa casa falta o que tirar, ela troca 1 da casa vizinha por 10: é o empréstimo.
Subtrair é tirar
O nome de cada parte
Escolha os números e clique em qualquer parte da conta para saber o que ela é — minuendo, subtraendo, diferença, empréstimo — e de onde veio.
Tudo se amarra numa igualdade só, a prova real:
A conta armada, passo a passo
Digite uma subtração e avance um passo de cada vez (os números também podem ser clicados). Em cada casa, da direita para a esquerda: se o de cima é menor, empresta; depois subtrai.
Ver todos os passos em texto
Por que a conta funciona
Emprestar é só trocar, como trocar uma nota de 10 por dez moedas de 1. Nada se perde e nada se devolve depois — o nome “empréstimo” é antigo; “troca” descreve melhor. O número continua o mesmo, só escrito de outro jeito:
Quando a casa vizinha tem 0, a troca vem de mais longe e desce casa por casa. Em 1000 − 7, o milhar vira 10 centenas; uma centena vira 10 dezenas; uma dezena vira 10 unidades. Fica 9 centenas, 9 dezenas e 10 unidades — os mesmos 1000 —, e agora dá para tirar 7.
Armadilhas e casos especiais
Tirar o menor do maior. Nas unidades, 2 − 7 não dá; quem faz 7 − 2 chega em 45. O de baixo sempre sai do de cima: empreste.
Esquecer quem emprestou. O 8 emprestou 1 e virou 7: 7 − 3 = 4. Quem esquece faz 8 − 3 e chega em 56.
Zeros no meio. O empréstimo atravessa os zeros, que viram 9. Não é 1003, nem 1007.
Alinhar pela direita. Unidades embaixo de unidades: o 7 vai embaixo do 2, não do 3.
A ordem importa. Ao contrário da soma, trocar a ordem muda o resultado: dá o mesmo número com o sinal trocado.
Prova real. Some a diferença com o que se tirou: tem de voltar ao número do começo.
Para onde a subtração leva
Números negativos. Tirar mais do que se tem é possível, só que o resultado fica abaixo de zero: 17 − 52 = −35. É a mesma conta ao contrário, com o sinal de menos.
Multiplicação e divisão. A divisão armada é uma sequência de subtrações: a cada passo tira-se do número da vez o quanto foi repartido. E a multiplicação usa o mesmo vai um da soma.
Estatística. A amplitude de um conjunto de dados é o maior valor menos o menor; um desvio é um valor menos a média; uma variação é o valor de agora menos o de antes. Medir diferença é subtrair.
Teste você mesmo
1. Calcule 52 − 17 armando a conta.
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Nas unidades, 2 − 7 não dá: o 5 empresta e vira 4, o 2 vira 12. 12 − 7 = 5 e 4 − 1 = 3. Diferença 35.
2. Calcule 81 − 35.
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1 − 5 não dá: o 8 vira 7 e o 1 vira 11. 11 − 5 = 6 e 7 − 3 = 4. Diferença 46.
3. Calcule 803 − 256.
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3 − 6 não dá, e as dezenas têm 0: o 8 vira 7, o 0 vira 9 e o 3 vira 13. 13 − 6 = 7; 9 − 5 = 4; 7 − 2 = 5. Diferença 547.
4. Quanto é 1000 − 7?
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O empréstimo atravessa os três zeros: 9 centenas, 9 dezenas e 10 unidades. 10 − 7 = 3, e os 9 descem. Diferença 993.
Prova real: 993 + 7 = 1000.
5. Calcule 4005 − 1238.
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5 − 8 não dá: o empréstimo vem do 4, atravessando dois zeros. Fica 3, 9, 9 e 15. 15 − 8 = 7; 9 − 3 = 6; 9 − 2 = 7; 3 − 1 = 2. Diferença 2767.
6. Uma compra deu 37 reais e foi paga com uma nota de 100. Qual é o troco?
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100 − 37 = 63 reais. Contando para cima: de 37 a 40 são 3, de 40 a 100 são 60.