ANOVA de dois fatores
Modelos e regressão · distribuição de referência: F
Quando usar
Avaliar ao mesmo tempo o efeito de dois fatores sobre uma resposta numérica, e se eles interagem, como dose e sexo num ensaio.
Hipótese nula
Para cada fator, as médias dos níveis são iguais; para a interação, o efeito de um fator não depende do nível do outro.
Pressupostos
- Observações independentes
- Normalidade dos resíduos
- Variâncias iguais entre as células
Estatística
F_A = \dfrac{QM_A}{QM_{\text{erro}}}, \quad F_B = \dfrac{QM_B}{QM_{\text{erro}}}, \quad F_{AB} = \dfrac{QM_{AB}}{QM_{\text{erro}}}Tamanho de efeito
η² parcial de cada efeito: fator A, fator B e interação.
\eta^2_p = \dfrac{SQ_A}{SQ_A + SQ_{\text{erro}}}Como reportar
Dose: F(2, 54) = 7,9; p = 0,001; η²p = 0,23. Interação: F(2, 54) = 1,1; p = 0,34
No R e no Python
R
summary(aov(y ~ dose * sexo, data = dados))Python
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
m = smf.ols("y ~ C(dose) * C(sexo)", data=dados).fit()
sm.stats.anova_lm(m, typ=2)No Python, stats é scipy.stats e np é numpy.
Variantes e alternativas
- ANOVA de um fator, com um fator só
- ANCOVA, quando há também uma covariável numérica
Onde fica no catálogo
Modelos e regressão. Testes feitos dentro de um modelo ajustado: se um coeficiente importa, se o modelo explica algo e se os resíduos cumprem os pressupostos.
Na árvore de decisão
- O que você quer fazer? Comparar grupos, ou um grupo com um valor de referência
- Que tipo de resposta você mediu? Numérica: uma medida, como peso, tempo ou nota
- Quantos grupos ou medidas? Dois fatores ao mesmo tempo, como dose e sexo