Autovalores de Matriz 2×2
=
Toque num termo para ver o que ele significa, ou .
Calcule
Exemplo: a matriz de covariância de duas variáveis, cada uma com variância 2 e covariância 1 entre elas. Em que direções ela só estica, e quanto? Troque os elementos da matriz A = (a, b; c, d) para calcular o seu caso.
Passo a passo
O que significa cada termo
- Autovalor (λ)
- Um fator de esticamento: existe uma direção v em que a matriz só multiplica por λ, A v = λ v. Uma matriz 2×2 tem dois, reais ou complexos.
- Traço (tr A)
- A soma da diagonal, a + d. É também a soma dos dois autovalores.
- Raiz do Discriminante
- Com (tr A)² − 4 det A positivo, dois autovalores reais distintos; zero, um repetido; negativo, complexos — a matriz gira o plano. det A = ad − bc é o produto dos autovalores.
- Dividido por 2
- É a fórmula quadrática aplicada a λ² − (tr A) λ + det A = 0, o polinômio característico.