Regra de L'Hôpital
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Exemplos resolvidos
0/0, aplicando a regra duas vezes
- Substituir x = 0 dá 0/0, uma forma indeterminada:
- Derive o numerador e o denominador separadamente:
- Ainda dá 0/0 em x = 0. Aplique a regra de novo:
- Agora a substituição funciona:
∞/∞
- Quando x cresce, numerador e denominador vão ao infinito: ∞/∞.
- Derive cada parte: a derivada de ln x é 1/x, e a de x é 1.
- Com x indo ao infinito, 1/x vai a zero:
Erro comum: usar a regra sem indeterminação
- Aqui a substituição direta já resolve, porque não há indeterminação:
- Aplicar a regra mesmo assim daria um resultado errado:
A regra só vale para 0/0 ou ∞/∞. Antes de derivar, substitua o ponto e confira se a forma é mesmo indeterminada.
O que significa cada termo
- Forma Indeterminada
- A regra se aplica quando o limite de uma fração f(x)/g(x) resulta em uma forma indeterminada, como 0/0 ou ±∞/±∞.
- Limite
- O limite da nova fração é calculado à medida que 'x' se aproxima do mesmo ponto 'c'.
- Derivada do Numerador
- Calcula-se a derivada da função do numerador original, f(x), resultando em f'(x).
- Derivada do Denominador
- Calcula-se a derivada da função do denominador original, g(x), resultando em g'(x). Note que não é a derivada do quociente.
A ideia por trás, explicada do zero e com gráficos: Limite — Chegar Perto Sem Chegar, no Cálculo Intuitivo.