Aproximação de Stirling
≈
·
Toque num termo para ver o que ele significa, ou .
Calcule
Exemplo: quanto vale 10! pela aproximação, e quão perto ela chega do valor exato, 3.628.800? Troque o valor para calcular o seu caso — experimente n = 1.000, um número com mais de 2.500 dígitos.
Passo a passo
O que significa cada termo
- Fatorial (n!)
- O produto 1 · 2 · 3 · … · n. Cresce tão depressa que 171! já passa do maior número que uma calculadora comum guarda.
- Fator de Correção (√(2πn))
- Ajusta a escala da aproximação. O π vem da mesma integral que dá o √(2π) da distribuição normal.
- Termo Principal ((n/e)ⁿ)
- Carrega quase todo o tamanho do fatorial. Em logaritmos, vira n ln n − n, que é como os programas de estatística lidam com fatoriais grandes.