Método de Newton
=
−
Toque num termo para ver o que ele significa, ou .
Calcule
Exemplo: a raiz positiva de x² − 2 = 0 é √2 ≈ 1,41421356. Partindo de x₀ = 1, quantos passos o método leva para acertar todas essas casas? Troque os coeficientes de ax² + bx + c, o chute inicial e o número de iterações.
Passo a passo
O que significa cada termo
- Próxima Aproximação (xₙ₊₁)
- Onde a reta tangente à curva em xₙ cruza o eixo x. Perto de uma raiz simples, o número de casas certas mais ou menos dobra a cada passo.
- Aproximação Atual (xₙ)
- O palpite do passo anterior; no começo, o chute inicial x₀. Um chute ruim pode levar a outra raiz ou a lugar nenhum.
- Valor da Função (f(xₙ))
- O quanto a função ainda está longe de zero. Na raiz, é zero, e o método para de se mover.
- Derivada (f′(xₙ))
- A inclinação da tangente em xₙ. Dividir f(xₙ) por ela diz quanto andar até a tangente tocar o eixo. Se for zero, a tangente é horizontal e o método falha.