Série de Taylor
≈
Toque num termo para ver o que ele significa, ou .
Calcule
Exemplo: aproximar e = e¹ somando só os termos até x⁴/4!. Quão perto se chega? Troque a função, o ponto e o grau para calcular o seu caso.
Passo a passo
O que significa cada termo
- Função (f(x))
- A função que se quer aproximar. Aqui a série é em torno de 0 (também chamada de série de Maclaurin), então a aproximação é melhor perto de x = 0.
- Soma até o Grau N
- Soma os termos de grau 0 até N. Cada termo a mais corrige o anterior; com infinitos termos, a soma reproduz a função na faixa em que a série converge.
- Derivada em 0 (f⁽ᵏ⁾(0))
- A k-ésima derivada da função no ponto 0. Ela faz o polinômio ter, em 0, o mesmo valor, a mesma inclinação, a mesma curvatura e assim por diante que a função.
- Fatorial (k!)
- Compensa o fato de que derivar xᵏ k vezes dá k!. Por isso os coeficientes encolhem depressa e os termos de grau alto pesam pouco perto de 0.
- Potência (xᵏ)
- Leva o termo para longe de 0. Quanto mais longe o ponto, maiores as potências e mais termos são precisos para a aproximação ficar boa.