Números Decimais — A Vírgula e as Contas

Um número decimal é um inteiro mais pedaços de 10, 100, 1000. A vírgula marca onde acabam os inteiros, e cada casa depois dela vale dez vezes menos que a anterior: décimos, centésimos, milésimos.

Inteiros, décimos e centésimos

n 2,47

O nome de cada casa

É o mesmo sistema dos inteiros, continuado para a direita. À esquerda da vírgula, cada casa vale 10 vezes a da direita (unidades, dezenas, centenas); à direita da vírgula, a regra continua — cada casa vale um décimo da anterior.

Lê-se a parte decimal pelo nome da última casa: 0,7 são sete décimos; 0,25, vinte e cinco centésimos; 3,125, três inteiros e cento e vinte e cinco milésimos. E é assim que um decimal vira fração: 0,25 = 25/100, 3,125 = 3125/1000. A página de frações faz o caminho de volta.

A conta com vírgula, passo a passo

Escolha a operação e avance um passo de cada vez (os números também podem ser clicados). A regra muda com a operação: somar e subtrair alinham a vírgula; multiplicar conta as casas; dividir tira a vírgula.

Primeiro número Operação Segundo número

Exemplos:

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Por que cada regra

Somar e subtrair: vírgula embaixo de vírgula. Só se juntam coisas da mesma espécie — décimos com décimos, centésimos com centésimos. Alinhar a vírgula é o mesmo que alinhar as unidades na conta de inteiros.

Multiplicar: some as casas. Um número com 2 casas é um inteiro dividido por 100; com 1 casa, dividido por 10. O produto fica dividido por 100 × 10 = 1000, ou seja, 3 casas:

Dividir: tire a vírgula dos dois. Multiplicar o dividendo e o divisor pelo mesmo número não muda o resultado (é o mesmo que simplificar uma fração ao contrário). Então 1,5 ÷ 0,25 = 150 ÷ 25 = 6 — e uma divisão por inteiro qualquer um já sabe armar.

Multiplicar e dividir por 10, 100, 1000

Multiplicar por 10 faz cada algarismo subir uma casa; na escrita, é a vírgula que anda uma casa para a direita. Dividir por 10 anda para a esquerda. Com 100, duas casas; com 1000, três — uma para cada zero. Quando faltam algarismos, completa-se com zeros.

Uma casa para a direita.

Três casas: falta uma, entra um zero.

Duas casas para a esquerda, com zeros na frente.

Multiplicar por 0,1 é dividir por 10 — por isso o resultado diminui.

Qual é maior?

Compare casa por casa, da esquerda para a direita, depois de igualar o número de casas com zeros: 0,5 = 0,50, e 0,50 > 0,45. O número com mais algarismos depois da vírgula não é o maior — é só o mais detalhado.

Armadilhas

45 não é maior que 5 aqui. São 45 centésimos contra 50 centésimos.

Na soma, não se alinha pela direita. Quem se alinha é a vírgula; alinhando os últimos algarismos, o 5 dos décimos cairia embaixo do 5 dos centésimos.

Não é 0,6. 1 casa + 1 casa = 2 casas. Na dúvida, estime: três décimos de dois décimos é bem pouco.

Dividir por menos de 1 aumenta. Quantas metades cabem em 6? Doze.

Ponto e vírgula. No Brasil, a vírgula é decimal e o ponto separa milhares. Em inglês, e em quase todo programa de computador, é o contrário: 1,500.75.

Para onde os decimais levam

Porcentagem. 15% é 0,15, e aumentar 15% é multiplicar por 1,15. A porcentagem é feita de contas com decimais.

Estatística. Médias, desvios e probabilidades quase nunca dão inteiros. Uma probabilidade é sempre um decimal entre 0 e 1, e um valor-p de 0,03 é menor que um nível de 0,05 — a comparação de decimais é a decisão do teste.