Divisão — Quociente, Resto e a Conta Armada
Dividir é repartir em partes iguais — ou, o que dá no mesmo, perguntar quantas vezes um número cabe no outro. Quase nunca cabe certinho: o que não dá para repartir é o resto. A conta armada só faz essa pergunta um pedaço de cada vez.
Dividir é repartir
O nome de cada parte
Escolha os números e clique em qualquer parte da conta para saber o que ela é — dividendo, divisor, quociente, resto — e de onde veio.
Tudo se amarra numa igualdade só, a prova real:
A conta armada, passo a passo
Digite uma divisão e avance um passo de cada vez (os números também podem ser clicados). São só quatro movimentos, repetidos até acabarem os algarismos: divide, multiplica, subtrai, baixa.
Ver todos os passos em texto
Por que a conta funciona
A conta armada parece um ritual, mas cada passo é uma partilha de verdade. Pense em 85 reais para 3 pessoas, em 8 notas de 10 e 5 moedas de 1.
- As notas de 10 primeiro. São 8 notas para 3 pessoas: cada uma recebe 2 notas (o 2 do quociente, na casa das dezenas). Foram 3 × 2 = 6 notas, e sobram 8 − 6 = 2.
- Troque o que sobrou. As 2 notas de 10 que sobraram viram 20 moedas de 1. Juntando com as 5 moedas que já havia, são 25 moedas. É isso que “baixar o 5” faz: o 2 ao lado do 5 forma 25.
- Agora as moedas. 25 moedas para 3 pessoas: 8 para cada (o 8 do quociente, na casa das unidades). Foram 3 × 8 = 24, e sobra 1 moeda — o resto.
Cada pessoa ficou com 2 notas de 10 e 8 moedas: 28 reais. A conta reparte primeiro as casas grandes e passa o que sobra para a casa seguinte, dez vezes maior em quantidade. Por isso cada algarismo do quociente fica em cima da casa a que pertence.
E as casas decimais? 85 é o mesmo que 85,000…: quando as unidades acabam, o resto vira décimos (1 inteiro = 10 décimos), e a partilha continua do mesmo jeito. Por isso, ao baixar o primeiro zero, a vírgula entra no quociente.
Armadilhas e casos especiais
O zero do meio. Ao baixar o 1, o 3 não cabe: escreva 0 no quociente antes de baixar o 8. Quem pula o zero chega em 26, e a prova real denuncia: 3 × 26 = 78.
Resto grande demais. Sinal de que o algarismo do quociente ficou pequeno: o divisor ainda cabia mais uma vez.
Produto grande demais. Não dá para subtrair: o algarismo do quociente ficou grande. Diminua um.
Divisor maior que o dividendo. Não cabe nenhuma vez: quociente 0 e o dividendo inteiro sobra. Com casas decimais, a conta segue: 5 ÷ 8 = 0,625.
Dividir por zero não existe. Nenhum número vezes 0 dá 7. Já 0 ÷ 7 = 0: não há nada para repartir.
O resto muda a resposta. 150 pessoas em ônibus de 40 lugares: 3 ônibus deixam 30 pessoas para trás. São precisos 4.
Para onde a divisão leva
Divisibilidade. Resto zero quer dizer que um número divide o outro. O MDC procura o maior número que divide todos, e o algoritmo de Euclides que o calcula é uma sequência de divisões com resto.
Frações. A fração 85/3 é a divisão 85 ÷ 3, só que deixada indicada. Escrever como número misto, 28 ⅓, é ler o quociente e o resto: 28 inteiros e 1 de 3 pedaços. Continuar a conta depois da vírgula é converter a fração em decimal — e um resto que se repete gera uma dízima periódica.
Estatística. A média é uma soma dividida pela quantidade de valores; uma proporção é uma contagem dividida por um total. Toda vez que se fala em “por pessoa”, “por cento” ou “em média”, há uma divisão.
Teste você mesmo
1. Calcule 96 ÷ 4 armando a conta.
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O 4 cabe 2 vezes no 9 (8), sobra 1. Baixando o 6: 16, onde o 4 cabe 4 vezes, sobra 0. Quociente 24, resto 0 — divisão exata.
2. Calcule 618 ÷ 3.
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6 ÷ 3 = 2, sobra 0. Baixando o 1: o 3 não cabe em 1, então entra um 0 no quociente. Baixando o 8: 18 ÷ 3 = 6. Quociente 206.
3. Quanto é 1000 ÷ 7? Diga o quociente e o resto, e faça a prova real.
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10 ÷ 7 = 1, sobra 3; 30 ÷ 7 = 4, sobra 2; 20 ÷ 7 = 2, sobra 6. Quociente 142, resto 6.
Prova real: 7 × 142 + 6 = 994 + 6 = 1000.
4. Calcule 785 ÷ 23.
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O 23 não cabe em 7; em 78, estimando 78 ÷ 20 ≈ 3: 23 × 3 = 69, sobra 9. Baixando o 5: 95, e 95 ÷ 20 ≈ 4: 23 × 4 = 92, sobra 3. Quociente 34, resto 3.
5. Divida 85 por 3 com duas casas decimais.
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Até as unidades, 28 e resto 1. Vírgula no quociente, baixa um zero: 10 ÷ 3 = 3, sobra 1. Baixa outro zero: 10 ÷ 3 = 3, sobra 1. Resultado 28,33, com resto 0,01 — e o 1 vai sobrar para sempre: 85 ÷ 3 = 28,333…
6. Uma escola vai levar 150 alunos a um passeio em ônibus de 40 lugares. Quantos ônibus precisa contratar?
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150 ÷ 40 = 3, resto 30. Três ônibus levam 120 alunos e deixam 30 de fora, então são precisos 4 ônibus. Aqui o resto não se descarta: ele pede mais um.