Inequação do 1º Grau — Quando o Sinal Vira

Uma inequação troca o = por <, >, ≤ ou ≥, e a resposta deixa de ser um número para ser um pedaço da reta. Resolve-se igual à equação, com uma regra a mais: multiplicar ou dividir por um negativo vira o sinal.

Por que o sinal vira

p 2 q 5 × −2

O que mexe e o que não mexe no sinal

Somar ou subtrair qualquer número dos dois lados: o sinal fica. É andar os dois pontos juntos na reta.

Multiplicar ou dividir por positivo: o sinal fica. A reta estica ou encolhe, mas não vira.

Multiplicar ou dividir por negativo: o sinal vira. A reta espelha em torno do zero.

Trocar os lados: leia ao contrário. A ponta do sinal continua apontando para o menor.

Resolva uma inequação passo a passo

Digite uma inequação do 1º grau em x, com <, >, <= (≤) ou >= (≥). A resposta sai na reta e como intervalo, e a prova testa um número de cada lado.

Inequação

Exemplos:

Passo a passo

Três jeitos de escrever a resposta

A solução de x ≥ −3 é a mesma coisa escrita de três formas:

Desigualdade: x ≥ −3.
Na reta: uma bolinha cheia no −3 (ele entra) e uma seta para a direita. Com > em vez de ≥, a bolinha seria vazia.
Intervalo: [−3, +∞[. O colchete virado para dentro inclui a ponta; virado para fora, exclui. O infinito não é um número, então nunca entra: leva sempre colchete para fora.

Em livros de outros países aparecem parênteses no lugar do colchete para fora: (2, +∞) é o mesmo que ]2, +∞[.

Armadilhas

O −x também conta. Tirar o sinal de menos do x é multiplicar por −1: vira.

Esquecer de virar dá exatamente o lado errado da reta. Teste: x = 0 satisfaz −2x < 6, mas não x < −3.

Resposta negativa não vira o sinal. Só vira quem multiplica ou divide por negativo; aqui só se subtraiu 5.

A ponta importa. “Mais de 3” deixa o 3 de fora; “pelo menos 3” inclui.

Onde as inequações aparecem na estatística

Intervalo de confiança. “A média está a menos de 2 do valor verdadeiro” é |x̄ − μ| < 2, que se abre em duas inequações: x̄ − 2 < μ < x̄ + 2. É a forma de todo intervalo de confiança. A página de módulo e inequação mostra esse passo.

Teste de hipótese. Rejeita-se a hipótese quando o valor-p < 0,05, ou quando |z| > 1,96: a decisão do teste é uma inequação.

Tamanho de amostra. “Quantas pessoas entrevistar para a margem de erro ficar abaixo de 3 pontos?” é uma inequação em n, resolvida pela margem de erro.