Dízima Periódica e PG Infinita

Toque num termo para ver o que ele significa, ou .

Calcule

Exemplo: quanto vale 0,999…, com o 9 se repetindo para sempre? Experimente também 0,333… (período 3), 0,1666… (anteperíodo 1, período 6) ou 2,0909… (parte inteira 2, período 09 — no período, o zero à esquerda conta).

Parte inteira Antes da vírgula. Anteperíodo (opcional) Os que não se repetem. Período Os que se repetem.

Passo a passo

O que significa cada termo

Soma da PG Infinita (S): O valor de a + ar + ar² + ⋯ com infinitos termos. Existe quando |r| < 1: os termos encolhem tão depressa que a soma para de crescer.
Primeiro Termo (a): Numa dízima, o primeiro bloco do período na sua casa decimal: em 0,333…, a = 3/10.
Um Menos a Razão (1 − r): Cada repetição do período fica 10ᵏ vezes menor, com k dígitos no período: r = 1/10ᵏ. Em 0,333…, r = 1/10, e S = (3/10)/(9/10) = 1/3.