Soma da Progressão Geométrica
=
·
Toque num termo para ver o que ele significa, ou .
Calcule
Exemplo: para atravessar uma sala, você anda metade do caminho, depois metade do que falta, e assim por diante. Depois de 10 etapas, quanto da sala percorreu? E se as etapas nunca acabassem? Troque os valores para calcular o seu caso.
Passo a passo
O que significa cada termo
- Soma dos n Primeiros Termos (Sₙ)
- O total de a + ar + ar² + … + arⁿ⁻¹: n termos em que cada um é o anterior multiplicado pela razão r.
- Primeiro Termo (a)
- O termo que abre a sequência. Todos os outros são ele multiplicado por potências de r.
- Numerador (1 − rⁿ)
- Sai de um truque: multiplicando a soma por r, quase todos os termos se repetem, e a diferença Sₙ − rSₙ deixa só a − arⁿ. Quando |r| < 1, rⁿ vai a zero e o numerador vira 1.
- Denominador (1 − r)
- Completa o truque: Sₙ(1 − r) = a(1 − rⁿ). Com r = 1 a fórmula não vale, e a soma é simplesmente n · a. Com |r| < 1, a soma infinita é a / (1 − r).